Игра «Миссисипи Стад» (МС) несомненно имеет свои проблемы с защитой от мошенников. Для опытных игроков с преимуществом почти всё работает. Есть ещё один способ обыграть МС, о котором я ещё не говорил в этом блоге: это коллузия между игроками. Это не самая масштабная афера, но тот факт, что коллузия вообще возможна, удивляет многих, кто работает на казино. Некоторые казино даже раздают карты МС открытым способом.
Обычно для коллузии требуется, чтобы игроки знали значительное количество карт. Например, в карибском стад-покере для получения небольшого преимущества требуется 7 игроков (каждый из них знает 30 карт помимо своих пяти карт). В трехкарточном покере полное обмен информацией между 7 игроками не дает преимущества (каждый игрок знает 18 карт помимо своих карт). Замечательно в том, что коллузия работает в МС вообще. При 6 игроках каждый из них знает всего 10 карт помимо своих карт. Но и эти 10 карт достаточно. Благодаря возможности делать до 9 дополнительных ставок, это ограниченное количество дополнительной информации может быть использовано для получения значительного преимущества над казино.
Есть долгая история казино, где раздают карты МС открытым способом. Этот способ защищает от маркировки карт и сортировки края, а также увеличивает темп игры. Но также он делает коллузию за полным столом детской забавой для мошенников. Некоторые опытные игроки просто разводятся на этих играх.
Моя цель здесь — предоставить результаты коллузии в МС с использованием «идеальной игры». Без дополнительной информации игрок знает 0 дополнительных карт. Этот игрок просто играет с «преимуществом казино» в 4.91%. Если игрок играет с открытыми картами, то знает дополнительно 10 карт. Может быть, у мошенника также есть информация о сгоревшей карте, и тогда он знает 11 карт. Если на столе места для 7 игроков, то он знает 13 карт. И так далее…
Чтобы получить преимущества для всех этих ситуаций, я провел 16 симуляций, включающих игрока, который знает от 0 до 15 дополнительных карт помимо своих двух начальных карт. Для каждого количества дополнительных карт я провел не менее пяти миллионов (5,000,000) раундов. Из-за чрезвычайно высокой изменчивости МС даже после 5 миллионов раундов полученные мною результаты точны лишь с точностью до около 0.2%.
Вот результаты моих симуляций:
Например, при идеальной коллузии в игре с шестью игроками с открытыми картами, у мошенника есть преимущество в 2.29% над казино.
Следующий график дает графическое представление данных из предыдущей таблицы. Обратите внимание, что в среднем каждая дополнительная карта добавляет около 0.77% к преимуществу игрока:
Этот график может выглядеть линейным, но на самом деле он не такой. Например, если бы преимущество от знания дополнительных карт было линейной функцией, то при знании 47 карт преимущество игрока составило бы около -4.91% + 0.77%*47 = 31.3%. Однако знание 47 карт эквивалентно полному знанию всех пяти карт игрока, что дает игроку преимущество в 279.02% над казино.
Всё это хорошо в теории (и я в душе теоретик), но остается нерешенным вопрос о практической стратегии. Я не знаю практических аспектов связанных с коллузией в МС. Однако очевидно, что идеальная коллузионная стратегия невозможна без помощи компьютера. Мошеннику приходится снижать своё преимущество, чтобы создать рабочую стратегию.
К счастью для мошенника, который хочет коллюдировать в МС, Стивен Хау создал эффективные стратегии для игры с шестью игроками. На его блоге Discount Gambling есть следующие статьи:
- Миссисипи Стад @ Barona Casino, CA, в которой Хау представляет коллузионную стратегию для шести игроков, которая даёт мошеннику преимущество в 1.5%.
- Упрощенная коллузия для Миссисипи Стад, в которой Хау представляет простую стратегию для коллузии шести игроков, которая даёт мошеннику преимущество в 0.5%.
Мне не интересно повторять отличную работу Хау, о которой я упомянул выше. Я связался с Стивеном Хау, и он любезно разрешил мне воспроизвести его стратегию с преимуществом в 1.5% в этом посте.
Стратегия Хау использует следующие определения:
- «High outs» — количество карт в колоде, которые дадут вам пару высоких карт (от валета до туза).
- «Mid outs» — количество карт в колоде, которые дадут вам пару карт среднего достоинства (от шестёрки до десятки).
- «Low outs» — количество карт в колоде, которые дадут вам пару низких карт (от двойки до пятерки).
- «Suit outs» — для комбинации карт одной масти, количество карт в колоде той же масти.
- «Straight outs» — на ривере, количество карт в колоде, которые дадут вам стрит.
Вот стратегия Хау для коллузии в игре Миссисипи Стад с шестью игроками:
Ставка на флопе:
- 3x поднять с парой высоких карт или с парой карт среднего достоинства
- 3x поднять с 6 высокими аутами или с 5 высокими аутами и мастью
- 3x поднять с малой парой, если обе карты, которые дадут тройку, еще в колоде
- 1x колл с 3 или более высокими аутами
- 1x колл с 2 высокими аутами, если они одной масти, ИЛИ с 2 картами среднего достоинства, ИЛИ с 3 низкими аутами
- 1x колл с 1 высоким аутом, если он одной масти И с 2 картами среднего достоинства
- 1x колл с 5 или более аутами среднего достоинства, ИЛИ с 4 аутами среднего достоинства и мастью
- 1x колл со всеми 3 аутами среднего достоинства и всеми 3 низкими аутами
- иначе фолд
Ставка на терне:
- 3x поднять с любой собранной комбинацией
- 3x поднять с малой парой, если ни одной карты из вашей руки не видно
- 3x поднять, если комбинация собрана и есть 8 или более высоких аутов
- 3x поднять, если комбинация собрана, есть 7 или более высоких аутов И 7 аутов одной масти
- 3x поднять, если комбинация собрана, есть 6 или более высоких аутов И 8 аутов одной масти
- 1x колл, если комбинация собрана и одинаковые масти
- 1x колл, если малая пара и 2 карты, которые дадут тройку
- 1x колл, если малая пара и 1 карта, которая даст тройку, и еще как минимум 2 другие парные карты
- 1x колл, если есть стритовая комбинация > 456
- 1x колл, если есть стритовая комбинация с одной картой между ними и как минимум 5 аутами среднего достоинства
- 1x колл, если есть стритовая комбинация с двумя картами между ними и как минимум 6 аутов среднего достоинства
- 1x колл, если есть как минимум 4 высоких аута
- 1x колл, если есть 3 высоких аута И (как минимум 2 аута среднего достоинства, ИЛИ 1 аут среднего достоинства и 3 низких аута, ИЛИ все 6 низких аутов, ИЛИ стритовая комбинация начинающаяся с туза и 3 низких аута)
- 1x колл, если есть 2 высоких аута И (как минимум 4 аута среднего достоинства, ИЛИ все 3 аута среднего достоинства и 2 низких аута)
- 1x колл, если есть 1 высокий аут И 5 аутов среднего достоинства
- 1x колл, если есть 7 аутов среднего достоинства, ИЛИ все 6 аутов среднего достоинства и все 3 низких аута
- иначе фолд
Ставка на ривере:
- 3x поднять с любой собранной комбинацией
- 3x поднять с флеш-дро
- 3x поднять, если есть 8 аутов на стрит
- 3x поднять, если есть 7 аутов на стрит И (как минимум 3 высоких аута, или как минимум 4 аута среднего достоинства)
- 3x поднять, если есть 6 аутов на стрит И (как минимум 4 высоких аута, или как минимум 9 аутов среднего достоинства)
- 3x поднять, если есть 5 аутов на стрит И (как минимум 6 высоких аута, или как минимум 12 аутов среднего достоинства)
- 3x поднять, если есть 4 аута на стрит И как минимум 8 высоких аутов
- 3x поднять, если есть 3 аута на стрит И как минимум 10 высоких аутов
- 1x колл с другими стритовыми комбинациями
- 1x колл с любой малой парой
- 1x колл с 5 или более высокими аутами
- 1x колл с 4 высокими аутами И как минимум 2 аута среднего достоинства
- 1x колл с 3 высокими аутами И как минимум 4 аута среднего достоинства
- 1x колл с 2 высокими аутами И как минимум 6 аутов среднего достоинства
- 1x колл с 1 высоким аутом И как минимум 9 аутов среднего достоинства
- 1x колл с 12 аутами среднего достоинства, ИЛИ как минимум 6 аутов среднего достоинства и предыдущим 3x поднятием
- иначе фолд
Никто не говорил, что будет легко. Для мошенника, который хочет сыграть против МС, наверняка было бы более выгодно найти дилера, который раскрывает свою скрытую карту. Но если ситуация идеальная (например, игра с открытыми картами), нет причин ожидать, что опытный игрок не будет вести себя подозрительно.